El Principio del Palomar es un teorema
matemático que nos dice que si n palomas se distribuyen en m
palomares, siendo n > m, entonces habrá al menos un palomar con más de
una paloma. O enunciado de otro modo, si hay más objetos que cajas, al menos
habrá una caja en la que haya que introducir más de un objeto.
Esto, que a
todos nos parece evidente, es al mismo tiempo inmensamente útil. Lleva consigo
no sólo su aplicación a cuestiones triviales, sino también a otras muchas
bastante complejas.
Aquí vamos a
utilizarlo en una serie de ejemplos prácticos de un nivel de dificultad
variado, de menor a mayor complejidad. Prácticamente inmediato sería que en un grupo de 13 personas, al menos habrá dos
que hayan nacido en el mismo mes, o bien, si consideramos que una persona tiene como máximo 200.000 pelos en la
cabeza, entonces en un municipio como el de Granada que tiene más de 200.000
habitantes, habrá al menos dos personas con el mismo número de pelos.
Veamos ahora un
par de aplicaciones similares, pero no tan inmediatas. Por ejemplo, dados 5 puntos contenidos en un cuadrado
de diagonal 2 cm, siempre habrá al menos dos de ellos que estén a una distancia
menor o igual que 1 cm.
Para realizar la
demostración trazamos dos segmentos perpendiculares uniendo los puntos medios
de los lados, como se observa en la figura, formándose cuatro cuadrados iguales
de diagonal 1 cm. Por el principio del palomar al ser 5 puntos (palomas) y
cuatro cuadrados (palomares), habrá al menos dos puntos en un mismo cuadrado,
cuya distancia entre ellos será menor o igual que la medida de la diagonal, o
sea, 1cm.
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