Los juegos
matemáticos de estrategia se plantean para practicarlos dos
jugadores generalmente. Puede tratarse de elegir objetos dispuestos
en distinta formas, desplazarse en una cuadrícula hacia una meta,
intercambiar fichas en un tablero, realizar operaciones aritméticas
con determinados números y otras variadas situaciones. En todos
ellos hay que encontrar un razonamiento que nos conduzca a una
estrategia ganadora, como veremos en un simple juego que propondremos
como ejemplo.
Supongamos
un montón de 20 garbanzos sobre una mesa. Tenemos dos jugadores y
cada uno de ellos quita en su turno uno, dos o tres garbanzos. Gana
quien deje la mesa limpia de garbanzos.
En
este juego siempre pierde el jugador A que empieza el juego,
considerando que el otro jugador B siga una correcta estrategia
ganadora. Ésta consistiría en dejar en el último turno 4 garbanzos
al jugador A. De este modo, elija lo que elija el primer jugador A,
dejaría uno, dos o tres garbanzos que se los llevaría el segundo
jugador B, por lo que éste ganaría el juego. Para ello, B debería
ir dejando sucesivamente 16, 12, 8 y 4 garbanzos. En resumen:
Si
el jugador A empieza cogiendo 1, el B quitaría 3.
Si
el jugador A empieza cogiendo 2, el B quitaría 2.
Si
el jugador A empieza cogiendo 3, el B quitaría 1.
Y así
sucesivamente. Para que ganase el que inicia el juego, el contrario
tendría que desconocer la estrategia y salirse de la sucesión
anterior, para a continuación seguirla el jugador A.
Un
juego similar consistiría en la misma situación, pero que perdiese
el que cogiera el último garbanzo.
En
este caso, el jugador A que comienza el juego debe seguir la
estrategia ganadora de quitar 3 garbanzos en el primer turno e ir
dejando al contrario la sucesión 17, 13, 9, 5, 1, con lo cual el
segundo jugador B necesariamente tendría que coger el último
garbanzo y sería el perdedor. El jugador B, la única opción que
tiene es que el A desconozca la estrategia e intentar introducirlo en
la sucesión anterior.
Juegos
similares a éste se pueden considerar con distinto número de
garbanzos y también del número máximo de garbanzos que se pueden
quitar en cada turno. La estrategia ganadora se basaría en el mismo
razonamiento.