Juego matemático de estrategia - Matemáticas de la vida real y cotidiana

Divulgación matemática y libro sobre las matemáticas y su relación con la vida real y cotidiana

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12.5.10

Juego matemático de estrategia

Los juegos matemáticos de estrategia se plantean para practicarlos dos jugadores generalmente. Puede tratarse de elegir objetos dispuestos en distinta formas, desplazarse en una cuadrícula hacia una meta, intercambiar fichas en un tablero, realizar operaciones aritméticas con determinados números y otras variadas situaciones. En todos ellos hay que encontrar un razonamiento que nos conduzca a una estrategia ganadora, como veremos en un simple juego que propondremos como ejemplo.

Supongamos un montón de 20 garbanzos sobre una mesa. Tenemos dos jugadores y cada uno de ellos quita en su turno uno, dos o tres garbanzos. Gana quien deje la mesa limpia de garbanzos.

En este juego siempre pierde el jugador A que empieza el juego, considerando que el otro jugador B siga una correcta estrategia ganadora. Ésta consistiría en dejar en el último turno 4 garbanzos al jugador A. De este modo, elija lo que elija el primer jugador A, dejaría uno, dos o tres garbanzos que se los llevaría el segundo jugador B, por lo que éste ganaría el juego. Para ello, B debería ir dejando sucesivamente 16, 12, 8 y 4 garbanzos. En resumen:

Si el jugador A empieza cogiendo 1, el B quitaría 3.
Si el jugador A empieza cogiendo 2, el B quitaría 2.
Si el jugador A empieza cogiendo 3, el B quitaría 1.

Y así sucesivamente. Para que ganase el que inicia el juego, el contrario tendría que desconocer la estrategia y salirse de la sucesión anterior, para a continuación seguirla el jugador A.

Un juego similar consistiría en la misma situación, pero que perdiese el que cogiera el último garbanzo.

En este caso, el jugador A que comienza el juego debe seguir la estrategia ganadora de quitar 3 garbanzos en el primer turno e ir dejando al contrario la sucesión 17, 13, 9, 5, 1, con lo cual el segundo jugador B necesariamente tendría que coger el último garbanzo y sería el perdedor. El jugador B, la única opción que tiene es que el A desconozca la estrategia e intentar introducirlo en la sucesión anterior.


Juegos similares a éste se pueden considerar con distinto número de garbanzos y también del número máximo de garbanzos que se pueden quitar en cada turno. La estrategia ganadora se basaría en el mismo razonamiento.