PROBLEMAS CURIOSOS DE MATEMÁTICAS. En este apartado exponemos una serie de ejercicios, el resultado de los cuales puede ser comprobado por ti mismo.



Hemos incorporado los cinco últimos ejercicios 
correspondientes al mes de septiembre. En caso de duda en algún problema puede realizar un comentario consultivo.

43 comentarios:

  1. En el ejercicio número 8 no me coincide la respuesta.

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  2. el ejercicio No.3 me es complicado resolver ya que no indican que cantidad de personas aprobaron el examen

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    1. Eso es precisamente lo que pide: "El total de aprobados". Sí que nos dice que todos los zurdos aprobaron y que fueron el 5% del total de aprobados. Al ser el porcentaje tan bajo y ser el total de zurdos menos de 30, si hacemos el 5% nos saldría en cualquier caso menos de 2 (el 5% de 30 es 1,5), luego la única posibilidad es 1 zurdo aprobado. Así que si sólo ha aprobado 1 zurdo y éste es el 5% del total de aprobados, el número de estos sería ....

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    2. Si vamos más allá, aunque esto ya no lo pide el problema, el total e aprobados sería 1 zurdo y -- diestros, sabiendo que 1 es el 5% del total de aprobados. Si aún no lo sacas, no dudes en consultarme la parte final.

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    3. Puedes aplicar una regla de 3 para la parte final, si el 5% es 1, el 100% sería ....

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  3. Hola soy Gerardo, el del tinto. Creo que pasa un poco desapercibido, por pequeño titular, este apartado de comentarios.
    Como te decía, me ha gustado mucho 25 y 26. Resultan ecuaciones sencillas porque en los denominadores no aparece la x.
    Necesitan, además ayuda de dibujos, lo cual los hace que sean formativos.
    Y para grafico, el 23 (coordenadas).
    hasta luego

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    1. La clave está en que la mosca está volando a la misma velocidad, justamente el mismo tiempo que los ciclistas tardan en encontrarse. Olvídate del recorrido que hace, hacia atrás y hacia adelante.

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  4. hola, soy Gerardo:
    el 6) 111 tenistas. Si se enfrentan en partido eliminatorio por parejas, creo que solo puede hacerse con un número par de tenistas, para que no sobre ninguno.
    Incluso el par 110 tenistas no serviría, porque a la siguiente ronda pasarían un número impar:55 y sobraría 1.
    Creo que solo serviría un número solo múltiplo de dos: 4 , 8, 16, 32, 64, etc.
    Explícame esto.

    el 22:
    creo que tiene dos erratas:
    cifras en orden contrario: pone DCBA. Bien. Pero la segunda vez poner por error: BCDA
    La suma pone 12300. Pero después vuelve a escribirla, y pone un 0 de mas: 123000.
    Son fáciles de ver.

    Saludos.

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    1. En el 22 parece ser que sobra la parte final. Se tendrá en cuenta. Gracias.

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  5. En efecto, en el número 6 hay que dejar sin jugar en la primera ronda un número tal que al añadirlo después nos dé 64. Más claro, se eliminan entre sí 94 y a los 47 que quedan se le añaden los exentos, que serían 16.

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    1. Entendido. Gracias. Así ya es mas asequible el 6.

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  6. Perdón. Los exentos serían 17.

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  7. en el 5) Con una funcion de grado 2, a + bn + cn2 , te reproduce los cinco primeros términos. Pero el 16 ya no.
    Soy Gerardo. Dame una Pista.
    Hasta luego, Lucas.

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  8. Parece, más bien, que esta sucesión viene dada por una ley de recurrencia, es decir, los dos primeros términos fijos y cualquier otro se obtiene a partir de los dos anteriores.

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  9. Voy por orden. Ayúdame en el 9) :

    +3 +3 +2 +2 +1 +1 Pensaba: 12 + 0 = 12

    pero 12 no es la correcta...
    Gerardo

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    1. No es una sucesión matemática. Es simplemente una secuencia. No se lo digas a nadie, pero todos esos números van ordenados de menor a mayor y tienen una particularidad en su número de letras.

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  10. voy por el 17) creo 5 _ _ _ 2

    hay que permutar esos cinco primos 1, 2, 3, 5, 7 en grupos de tres.

    aplico n¡/(n-r)¡ (formula que he visto en un libro), y me sale sesenta 60

    si incluyo el 0 entre los primos, me sale 120 ( y 240 si termina en 0).

    ni 60,ni 120, ni 240 son correctas.

    help me

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  11. El 1 no es un número primo y, por supuesto, el 0 tampoco.

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  12. El 20 me ha costado mucho tiempo. Es llevar con precisión, y en su orden, el lenguaje de las palabras, al lenguaje del algebra.
    (x+2).0,1 = 27,42; x= 272,2

    y ahora: (272,2 - 2): 0,1 y da = 2702

    (yo lo hacía al revés: (272,2 :0,1) - 2 )

    Estoy atascado ahora con 21) y 22) Ya te pediré ayuda.

    Chao. Gerardo.

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    1. El número 21 es trivial. El 22 tiene la respuesta errónea, así como parte del enunciado, por lo que he de rectificarlo.

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    2. el 21) = de hnos que de hnas. Por ej.: 2 y 2.

      mis hnos tienen mitad de hnos (1, yo) que de hnas (2).

      el nº pedido creo que es 522 (o 523 si me cuento yo tambien).

      Pero ni 522 ni 523 son correctas. Una explicación quiero:

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  13. Está hablando una chica. Pregunta por el total, por lo que en el resultado se incluye también la chica. No vale 523, porque cada hermano tendría 1 hermano y 3 hermanas (no es la mitad). No es 522, porque entonces quien habla, tendría 2 hermanos y una hermana, que no es igual.

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    1. El de la ruleta rusa es para matemáticos con conocimientos nìtidos en cálculo de probabilidades.

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  14. ya se me ha olvidado como se publica. Voy a probar otra vez...
    Gerardo

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  15. En el de los dos bonos me da 10:30 = 0,333

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  16. La solución no es tan simple. Hay que tener en cuenta todos los casos en que en uno de los bonos te quedes con tres viajes, o lo que es lo mismo, todos aquellos casos en los que solo gastes un viaje de uno cualquiera de los bonos. Luego se suman los resultados de cada caso, que por cierto son iguales. Habrá otras formas de hacerlo y quizás más sencillas.

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  17. Otro modo de hacerlo sería contar los caminos que van desde el (4,4) hasta el (3,0) o (0.3), que serían los casos favorables y todos los caminos que acaban con uno de los dos bonos vacíos.

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  18. El 50 no sé cómo meterlo mano. ¿Alguna indicación?

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  19. Es un problema con un desarrollo mínimo, pero para hacerlo se necesita ser un matemático de categoría. Más adelante se podrá dar alguna pista.

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    1. Pero no acepta el resultado, que debe ser 12.49

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    2. Sí, ya vi que es con coma (12,49) y no con punto (12.49)

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  20. En efecto, en esta web siempre utilizamos los decimales con coma.

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  21. Estoy tratando de introducir este comentario.

    Me falta 1 por hacer de los 4 de Mayo.

    Me han gustado. Saludos. Bernardo

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  22. necesito mas ayuda para el 58 . Gerardo

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  23. Hay una demostración geométrica aceptable. Para que estén los tres en la misma semicircunferencia. Luego se calcularía el contrario. El primer punto puede estar en cualquier lugar; este lo consideramos el 0 y rectificamos la circunferencia cortando justo por enfrente del 0, quedándonos el intervalo
    (-180, 180). El segundo punto podría pertenecer, sin ir en contra de lo que nos piden a cualquier punto de ese intervalo -1800 para que se cumpla la condición el tercer punto y tiene que estar x-180<y<180 ; si x<0, entonces el tercer punto y tendría que estar -180<x<x+180. Representando esas inecuaciones nos queda un cuadrado, que contiene a su vez a 4 cuadrados. La región que verifica lo anterior equivale a 3 cuadrados entre el total (4 cuadrados) sería 3/4 la porbabilidad de que los tres puntos estén en la misma semicircunferencia, luego 1/4 la de que el triángulo formado por ellos contenga al centro.

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  24. Errata: donde pone -1800 ha de poner, si x>0.

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  25. Respuestas
    1. ¿A qué se refiere con la primera? ¿Podría especificar algo más?

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  26. Hay que plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Total de preguntas 55, entonces x+y=55. Total puntos 0, entonces 3x-2y=0.

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  27. Juan Francisco, estoy probando

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