Insuficiencia en la media aritmética - Matemáticas de la vida real y cotidiana

Divulgación matemática y libro sobre las matemáticas y su relación con la vida real y cotidiana

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11.7.11

Insuficiencia en la media aritmética

Vamos a exponer un ejemplo relacionado con la encuesta sobre la valoración de líderes políticos, que suele publicar cada cierto tiempo el Centro de Investigaciones Sociológicas. Por razones de espacio supongamos aquí una pequeña muestra de diez personas consultadas sobre cómo valoran a tres líderes A, B y C.

                                  Personas consultadas

Líderes              1ª      2ª      3ª      4ª      5ª       6ª      7ª      8ª      9ª      10ª
    A                9       7       1        1       2        8      10      3       1         9
    B                5       3       6        5       9        4      6       5       6         5
    C                2       1       8       10       6        3      2       9       8         3

Haciendo los cálculos correspondientes,  las medias aritméticas de las valoraciones de cada líder político serían:

       Media de A = 5,1            Media de B = 5,4              Media de C = 5,2    

Sin embargo, según las preferencias observadas, si tuviesen que votar esas personas consultadas habría:

                  Cinco que votarían a A:  1º, 2ª, 6ª, 7ª y 10ª.
                  Cuatro que votarían a C:  3ª, 4ª, 8ª y 9ª.
                  Solo una votaría a B:  5ª.

Haciendo una proyección de estos resultados, dando por hecho la representatividad de la muestra, tendríamos que si hubiese elecciones en ese momento se podría suponer que A obtendría alrededor del 50% de los votos, C aproximadamente el 40% y B sobre el 10%, lo que supone una clara y evidente contradicción con las valoraciones medias.


Esto nos lleva a la conclusión de que la media aritmética proporciona con frecuencia una descripción insuficiente e irreal de la distribución, por lo que son necesarias otras medidas que nos informen del grado de separación o dispersión de los valores. En el ejemplo expuesto se observa que los líderes Ay C tienen unas valoraciones bastante extremas, quizás por ser personas muy controvertidas, lo que no ocurre con las valoraciones de B, lo que ha de llevarnos a recurrir a las medidas de dispersión con objeto de no extraer conclusiones erróneas de esos datos.

2 comentarios:

  1. Esto pasaba en los tiempos de Anguita, que siempre era el más valorado y su partido no pasaba del 10%.

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  2. esxelentes propuestas no sabia de esta plataforma maravillosa

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